(y^{1/5} + x^{1/10})^{55} ના વિસ્તરણમાં એવા પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = ^{55}C_{r} (y^{1/5})^{55-r} (x^{1/10})^{r}$$T_{r+1} = ^{55}C_{r} y^{\

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) $(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = ^{55}C_{r} (y^{1/5})^{55-r} (x^{1/10})^{r}$$T_{r+1} = ^{55}C_{r} y^{\frac{55-r}{5}} x^{\frac{r}{10}}$$x$ અને $y$ ના ઘાતાંક રેડિકલ ચિહ્નોથી મુક્ત રહે તે માટે,$\frac{55-r}{5}$ અને $\frac{r}{10}$ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$\frac{55-r}{5} = 11 - \frac{r}{5}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $5$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$\frac{r}{10}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $10$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.આ બંને શરતોને જોડતા,$r$ એ $10$ નો ગુણક હોવો જોઈએ જ્યાં $0 \le r \le 55$.$r$ માટે શક્ય કિંમતો $0, 10, 20, 30, 40, 50$ છે.આમ,$r$ ની $6$ કિંમતો શક્ય છે,તેથી વિસ્તરણમાં $6$ પદો એવા છે જે રેડિકલ ચિહ્નોથી મુક્ત છે.

$(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ ના વિસ્તરણમાં એવા પદોની સંખ્યા કેટલી છે જેમાં $x$ અને $y$ ના ઘાતાંક રેડિકલ ચિહ્નોથી મુક્ત હોય?

Similar Questions

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ ના વિસ્તરણમાં રેડિકલ ચિહ્નોથી મુક્ત પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b, c, d$ એ કોઈપણ વિસ્તૃત દ્વિપદીના ચાર ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $\frac{a + b}{a}, \frac{b + c}{b}, \frac{c + d}{c}$ એ શેમાં છે?

$(x-2y+3z)^6$ ના વિસ્તરણમાં $xy^2z^3$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module